Question

微积分的疑问

为什么说 有99%的积分我们是算不出来的 ？

Answer 1

太多，太多，太多，太多，太多，……………………

随便写一个连续函数，虽然可积，几乎都是算不出来的。

∫e^(-x^2)dx，
∫[(sinx)/x]dx，
∫e^(x^2)dx，
∫√(sinx)dx，
∫√(1+lnx)dx，
∫√(1+x^3)dx，
∫[1/√(1+x^3)]dx，
∫[ln(1+x^2)]/(1+x)dx，
∫sin(e^x)dx，
∫sin(1/x)dx，
…………

与可导的初等函数的导函数一定是初等函数不一样，可积的初等函数其原函数不一定是初等函数，于是我们有算不出积分的讲法。
只有最特殊的情况，才能算得出来。

这些算不出来的积分都是指不定积分。
不定积分算不出来，并不是说对应的定积分或广义积分也一定算不出来：
例如 e^(-x^2)，sinx/x 的不定积分算不出来，但是在(0,+∞）上广义积分都是可以计算的。
ln(1+x)/(1+x^2)不定积分算不出来，但是在[0,1]上的定积分是可以计算的。

你必须把注意力花在归纳哪些类型能算得出来，总结基本方法是哪些上面。

有了足够的基础和经验，就能认得清你所需要知道的一切了。