Question

已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),

Answer 1

f(x)=(1/3)x³-2x²+ax,f'(x)=x²-4x+a
1)由题意,f'(x)=-1只有一个解
∴方程f'(x)+1=x²-4x+a+1=0有两个等根
∴△=16-4(a+1)=0,
∴a=3
f'(x)=x²-4x+3=-1,
∴(x-2)²=0,x=2
令x=2,y=8/3-8+6=2/3,切点为(2,2/3),
切线为y=-x+8/3
2)f'(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1>=-1
∴任意切线斜率>=-1,即tanx>=-1
∴0<=x<90°,或135°<=x<180°
即x的范围为[0,π/2)∪[3π/4,π)

Answer 2

tanα=f'(x)=x^2-4x+a=(x-2)^2+a-4
此函数为
抛物线
函数，开口向上，只有当x=2时有最小值a-4
当x≠2时，都有两个地方对应的f'(x)相同，
即除x=2外,其余每个地方都有一个对应的位置切线斜率相同
根据题意可知
a-4=-1
a=3
f'(x)min=-1
tanα>=-1
0<=α<=135°(只按照正角划分）