Question

高考立体几何的内切球与外接球问题

Answer 1

下列各正立体的边长均为a
高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R
正方体
r=a/2
R=(a根3)/2
正四面体
r=(a根6)/12
R=(a根6)/4
h=(a根6)/3
正八面体
r=(a根6)/6
R=(a根2)/2
正三棱锥,由于h与a
的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理科高考根本不会涉及(文科就更不可能涉及了),正八面体高考基本都以半个正八面体的形式考
至于二面角和射影的问题,没看明白
必背的比例也不多
1.
三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是2:1(这个在证明和计算题中可直接用,不会扣分)
2.圆的内接四边形对角互补
3.正方体的体对角线长a根3(正方体边长a)
4.还有圆的相交弦定理在与球体有关的计算题中很有用处
5.正三角形四心共点(中心,重心,内心,外心)
还有就是不必把高考数学看的多难,其实只要多做题,就没问题,高考都是平时的问题,甚至比平时的考题简单,只有10分左右的难题,专门为好学生弄的
再就是答题要快,细,准,不要紧张,有什么问题可以找我，
我的高考数学145

Answer 2

首先关于立体几何常见的正三棱锥\三棱柱等图形内切球\外接球及其组合问题的解题核心在于把握球心与半径,例如外接球球心到三棱锥\三棱柱顶点距离相同,即半径;内切球球心到三棱锥\三棱柱各面距离相同.
其次希望你不要死记结论,容易出错.不如自己推算可以加深理解.
希望我的回答对您有所帮助