Question

高一数学，已知向量a=(4sinx，-4√6(cosx+sinx),b=(2cosx，cos(x+π/4),f(x)=a·b【a,b均为向量】

1：当x∈[π/4,π/2]时，求f(x)的值域。
2：求y=f(x)的图像的所有对称中心的坐标

Answer 1

1，f(x)=a·b=4sinx*2cosx-4√6(cosx+sinx)*cos(x+π/4)
=4sin(2x)-4√6(cosx+sinx)*(√2/2cosx-√2/2sinx)
=4sin(2x)-4√3[(cosx)^2-(sinx)^2]
=8[1/2sin(2x)-√3/2cos(2x)]
=8[sin(2x)cosπ/3-cos(2x)sinπ/3]
=8sin(2x-π/3)。
当x∈[π/4,π/2]时，π/6<=2x-π/3<=2π/3，
所以 1/2<=sin(2x-π/3)<=1。
故4<=8sin(2x-π/3)<=8，即：
所求f(x)的值域为：[4，8]。
2，由 2x-π/3=kπ，得：x=kπ/2+π/6。
所以y=f(x)的图像的所有对称中心的坐标为：（kπ/2+π/6，0）。（k∈R）

Answer 2

恩 上面的那位很好 ！ 把最后的那个K的取值R改成自然数N 就好了