Question

高三函数数学

Answer 1

先对X求导得：

F'(x)=3x²+2ax+b,
切线Y=3x+1斜率为3
F'(1)=3
所以3+2a+b=3
2a+b=0,
,
解得
a=
-b/2，
∴F'(x)=3x²+2ax+b
=
3x²-bx+b
函数Y=F(x)在[-2,1]上单调递增
则 F'(x)=3x²+2ax+b
=
3x²-bx+b
>
0
F'(x)=3x²-bx+b
=
3(x -
b/6)²
-
b²/12
+b
>
0
对称轴为x=b/6，
1）当
b/6∈ [-2,1]，
即
b∈ [-12,6]时
F'(x)最小值为
F'(x=b/6)=
-
b²/12
+b
>0
解得
0<b<12
又∵b∈ [-12,6]，
所以此时
b∈ (0,6]
2）当b/6
≤-2 时
有F'(-2)>0
可解得b的一个范围
3）当b/6≥1时
有F'(1)>0
可解得b的一个范围
则综上所述
将三种情况的b的范围再求一个并集
则为所求b的取值范围
最终为b>0

Answer 2

∵点P在切线Y'=3x'+1上，所以，
F（1）=a+b+c=4
F(x)'=3X²+2aX+b,∴F（1）'=3+2a+b=3
∴2a+b=0,a+b+c=4,
∴a=-b/2,
∴F（x）'=3x²-bx+b
又因为函数Y=F（x）在[-2,1]上单调增，
∴F（x）'=3x²-bx+b=3(x-b/6)²-b²/12+b>0，函数F（x）'的对称轴为x=b/6,
∴当-2<=b/6<=1时，-12<=b<=6,F（x）'min=F(b/6)=b-b²/12>0,所以0<b<12,所以0<b<=6
当b/6<-2时，b<-12,F(x)'min=F(-2)'=12+2b+b>=0,b>=-4,无解，
当b/6>1时，b>6,F(x)'min=F(1)'=3-b+b=3恒大于0，所以b>6
综上，所以b>0

Answer 3

点P在Y=3x+1上
所以F(1)=4.
a+b+c=4

F'(x)=3x²+2ax+b,
切线Y=3x+1斜率为3
F'(1)=3，
所以3+2a+b=3
2a+b=0,
,
解得
a=
-b/2，
∴F'(x)=3x²+2ax+b
=
3x²-bx+b
函数Y=F(x)在[-2,1]上单调递增
即此时
F'(x)=3x²+2ax+b
=
3x²-bx+b
>
0
F'(x)=3x²-bx+b
=
3(x -
b/6)²
-
b²/12
+b
>
0
对称轴为x=b/6，
当
b/6∈ [-2,1]，
即
b∈ [-12,6]时
F'(x)最小值为
F'(x=b/6)=
-
b²/12
+b
>0
解得
0<b<12
又∵b∈ [-12,6]，
所以此时
b∈ (0,6]
后面讨论
b/6≤-2
和
b/6≥1时
后面自己求解，有事.