Question

设Sn是公差不为0的等差数列｛An｝的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列

设Sn是公差不为0的等差数列｛An｝的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列
（1）.求A2/A1 的值
（2）.若A5=9，求数列｛An｝的通项公式An

Answer 1

s1=a1
s2=a1+a2=2a1+d
s4=(2a1+3d)*4/2=4a1+6d

(2a1+d)^2=a1(4a1+6d)
4(a1^2)+4a1d+d^2=4(a1)^2+6a1d
4a1d+d^2=6a1d
4a1+d=6a1
2a1=d
d=2a1
a2/a1
=(a1+d)/a1
=(a1+2a1)/a1
=3

a5=a1+4d
9=a1+4*2a1
9a1=9
a1=1
d=2a1=2*1=2

an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1

Answer 2

假设公差为d(d≠0)；A2=A1+d，A3=A1+2d，A4=A1+3d,
S1=A1，S2=A1+A2=2A1+d，
S4=A1+A2+A3+A4=4A1+6d；根据等比数列的性质可以知道S1×S4=S2²；解得A1=1/2d；
A2=3/2d；第一问A2/A1=3
第二问A5=A1+4d=9/2d=9，解得d=2，A1=1；
所以数列的通项公式是An=A1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1

Answer 3

(1)s1=a1
s2=2a1+d
s4=4a1+6d
因为s1、s2、s3成等比，所以s1·s4=s2^2
4a1^2+6a1d=4a1^2+d^2=4a1d 得到2a1=d
a2=a1+d=3a1 a2/a1=3
(2)a5=a1+4d=9a1=9 所以a1=1 d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
很简单的方法哦，把分给我吧。

Answer 4

以上解答完全赞同！~