Question

设曲线y=ax平方与y=lnx相切，求a?

Answer 1

y=lnx求导:y'=1/x
y=ax是切线,则1/x=a,x=1/a
即切点的横坐标是1/a,那么纵坐标是y=ax=a*1/a=1
代入y=lnx:
1=ln1/a
1/a=e
a=1/e

Answer 2

假设切点是A(m,n)
则他在两个函数上
n=am²
n=lnm
所以am²=lnm
且此处两个切线是同一条，所以斜率相等
即导数相等
y=ax²，y'=2ax
y=lnx,y'=1/x
x=m
所以2am=1/m，
am²=1/2
代入am²=lnm
lnm=1/2
m=e^(1/2)=√e
所以a=1/2m²=1/(2e)