x已知正整数1<=X<Y<Z<W满足X+Y+Z+W=XW+YZ 则Y= 回答: 2 人气: 73
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X+Y+Z+W=XW+YZ
,
XW-X-W+1=Y+Z-YZ-1+2.
(X-1)(W-1)=2-(Y-1)(Z-1)
(X-1)(W-1)+(Y-1)(Z-1)=2
由于所有数都是正整数，所以
(X-1)(W-1)和(Y-1)(Z-1)都是自然数。
而X>=1,Y>=2，故后者必然大于0。
有两种情况。
第一种，(X-1)(W-1)和(Y-1)(Z-1)都=1，显然不成立。
第二种，(X-1)(W-1)=0，(Y-1)(Z-1)=2。
因为Y<Z，所以Y-1=1，Z-1=2。
Y=2，Z=3
,
XW-X-W+1=Y+Z-YZ-1+2.
(X-1)(W-1)=2-(Y-1)(Z-1)
(X-1)(W-1)+(Y-1)(Z-1)=2
由于所有数都是正整数，所以
(X-1)(W-1)和(Y-1)(Z-1)都是自然数。
而X>=1,Y>=2，故后者必然大于0。
有两种情况。
第一种，(X-1)(W-1)和(Y-1)(Z-1)都=1，显然不成立。
第二种，(X-1)(W-1)=0，(Y-1)(Z-1)=2。
因为Y<Z，所以Y-1=1，Z-1=2。
Y=2，Z=3
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