Question

抛物线C1：y=a（x-t-1)方+t方（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点为A，抛物线C2：y=x方-2x+1的顶点是B

1）点A是否在抛物线C2上？说明理由；
2）如果抛物线C1经过点B，求a的值。
答全了追加分！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)
由c1得 顶点A（t+1。t方）
由c2得 顶点式 y=（x-1）方
将A代入c2顶点式得 t方=（t+1-1）方
t方=t方
所以 点A在抛物线C2上

(2)
由c2得 B（1。0）
将B代入c1得 0=at方+t方
因为 t方=t方
所以 a=-1

对吧

Answer 2

解：（1）由题意可知：A点的坐标为（t+1，t2），将A点的坐标代入抛物线y=x2-2x+1中可得：（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2；
因此A点在抛物线y=x2-2x+1上．

（2）①由题意可知：B点坐标为（1，0）．则有：
0=a（1-t-1）2+t2，即at2+t2=0，因此a=-1．
②根据①可知：抛物线的解析式为y=-（x-t-1）2+t2；
当y=0时，-（x-t-1）2+t2=0，解得x=1或x=2t+1
设抛物线与x轴的交点为M，N，那么M点的坐标为（1，0），N点的坐标为（2t+1，0）
因此：AM2=t2+t4，AN2=t2+t4，MN2=4t2
当△AMN是直角三角形时，AM2+AN2=MN2
即（t2+t4）×2=4t2
解得t=1或t=-1
因此能构成直角三角形，此时t的值为1或-1．