Question

如图，在四边形ABCD中，角A=90度，角ABC与角ADC互补

Answer 1

1.由四边形内角和为360可求出角c=90
2.可以这样作图：过点d作de//ab交cb于点e，如果接着把三角形dce拼到eb边的外侧即可以得到正方形dabc
3.（如果不可以用2的条件）
连接bd，由勾股定理求出bd=10，设ab=x，ad=y
在直角三角形abc中由勾股定理得出：x平方+y平方=100
再由俩直角三角形abd+bdc=49列出关于x，y的方程：xy=50
由以上两个方程求解得出x=y=5根号2
实际上就是2中的情况
（3中既然给了面积为49的条件说明3应该和2没有直接联系）

Answer 2

（2）过点A作AE垂直BC于E，沿AE把四边形分成两部分即可。
理由：作AF垂直CD于F，
很容易证明三角形ABE与三角形ADF全等（一对直角，AB＝AD和角B＝角ADF）。
此时可证四边形AECF有三个角是直角，并且AE＝AF（全等），
所以四边形AECF是正方形。
（3）连结BD，
则由勾股定理，得BD＝10，三角形BCD的面积是24，
所以三角形ABD的面积是49－24＝25，
所以AB×AD＝50。
而AB^2＋AD^2＝BD^2＝100，
所以AB＝AD＝5根号2。

Answer 3

3）解法1：连接BD，
∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD=
=10
又∵S四边形ABCD=49，∴S△ABD=49-24=25．
过点A作AM⊥BD垂足为M，
∴S△ABD=
×BD×AM=25．∴AM=5．
又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△ABD．
∴
=
．
设BM=x，则MD=10-x，
∴
=
．解得x=5．
∴AB=5
根号2．
解法2：连接BD，∠A=90°．
设AB=x，AD=y，则x2+y2=102，①
∵
xy=25，∴xy=50．②
由①，②得：（x-y）2=0．
∴x=y．
2x2=100．
∴x=5根号2
．点评：此题考查了学生对正方形的判定、相似三角形的判定、全等三角形的判定等知识点的综合运用能力