Question

数学找规律计算题

Answer 1

你提供的题目有个条件有问题：
an+1=3an+1-2an
是不是
an+2
=
3an+1
-
2an
如果是这样的话
解：
⑴、
设bn=an+1
-
an，则易知b1=a2-a1=2，
由条件：an+2
=
3an+1
-
2an
得
(an+2
-
an+1)
=
2(an+1
-
an)
即bn+1
=
2bn
又b1=2≠0
所以数列(an+1
-
an)
是等比数列，公比为2，首项为2
⑵、
bn=b1q^(n-1)=2^n，前n项和Sn=2(2^n-1)
所以：
an+1
-
an
=
2^n
an
-
an-1
=
2^(n-1)
……
a3
-
a2
=
2^2
a2
-
a1
=
2
将所有式子相加可得
：
an+1
-
a1
=
2^n
+
2^(n-1)
+……+
2^2
+
2
=bn
+
bn-1
+……+
b2
+
b1
=
Sn
=2(2^n-1)
又a1=1
所以
an+1
=
2(2^n
-
1)
+1
=
2^(n+1)
-
1
an
=
2^n
-
1
第二题用到的是错位相加法。再由等比数列前n项和求解。

Answer 2

告诉你两个办法
一个笨的一个聪明的
先说笨的（一定能做出来就是麻烦点）
以第二个合式为例子
把他看成数列{n(n+1)}的前n项和Sn
记个结论
若an是n的m次表达式
则Sn是n的m+1次表达式
所以你可以用待定系数法做
对于第二个合式
设Sn=An^3+Bn^2+Cn+D
手工计算前4项
分别代入这个式子
列一个四元一次方程组
解出A
B
C
D
明天再说聪明点的办法
我宿舍要断电了
明天中午上完课来告诉你
你先用这办法应付着点