Question

在四边形ABCD中，AD等于DC，角ADC等于60度，角ABC等于30度，求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

Answer 1

这个可以证明
不过不好解释
如果您非要追究的话
我把证明给你：其实这应该不是一个定理
证明：∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°
那次我为您回答时上传的那个图还有吧！还是那张图
再在那张图上添加一条辅助线：延长DC到P（射线DP），则∠DBC+∠BDC=∠BCP.
∠B'DC+∠DB'C=∠B'CP.又∵∠BDC+∠B'DC=∠BDB',∠DBC+∠DB'C=∠ABC=30°那么把这两个等式相加，得到∠DBC+∠BDC+∠B'DC+∠DB'C=∠BCP+∠B'CP.
即∠B'DB+∠DBC+∠DB'C=∠BCB'=60°+30°=90°
就是您看不明白的那个
都怪我没有说清楚，还让您再问一次，其实当时如果把这证明也加进去的话，那么这一道题的所有证明就太多了，我是为了避免解释的太详细，而让过程简略一些，谁知我担心的地方果真成了问题
呵呵
楼主
这下您应该明白了吧
对于任意一个“凹四边形”，都有这样的结论，此题中（加上辅助线后）“四边形DB'CB”就是一个凹四边形。
如果您还是看不懂，您可以继续找我

Answer 2

如图:(楼主您学过旋转吧)

解:辅助线:把△abd以d为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与cd边重合,并连接bb'

∵△abd旋转了60°到△cb'd.

∴△abd≌△cb'd.

∴ab=cb',bd=b'd,∠1=∠3.

又∵∠1+∠2=60°.

∴∠2+∠3=60°.

∵bd=b'd.

∴等边三角形bb'd.

∴bd=b'b.

又∵∠abd+∠dbc=30°.

∴∠dbc+∠db'c=30°.

∵∠bdb'=60°

∴∠dbc+∠db'c+∠bdb'=∠bcb'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)

∴rt△bcb'.

∴bc²+cb'²=bb'².

即ab²+bc²=bd².