若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2+2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于

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种彩荣阎绸
2020-02-14 · TA获得超过3.7万个赞
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F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2
则F'(x)=12x²-2ax-2b
因为函数F(x)=4x^3-ax^2-2bx+2在x=1处有极值,则F'(1)=0
则12-2a-2b=0
则a+b=6
a>0,b>0
因为a²-2ab+b²≥0
所以4ab≤a²+2ab+b²
则4ab≤(a+b)²
所以ab≤(a+b)²/4=9
所以ab最大值为9,此时a=3,b=3
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称秀英龚锦
2020-02-13 · TA获得超过3.7万个赞
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求导得12x的平方减二ax加2b,由题将x=1带入求到公式可以得到ab的关系,剩下就好做
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