Question

多元函数在某点可微分是函数在该点各个偏导数存在的什么条件

Answer 1

多元函数在（a,b,c）点处存在全微分，则其所有偏导数在该点某邻域上连续是否正确？
这句话是错误的！
因为多元函数在（a,b,c）点处存在全微分是其所有偏导数在该点某邻域上连续的必要不充分条件。
后面的那个疑问和前面的问题一样，即使不是x和y方向的偏导数，任意两个方向所构成的偏导数还是不一定连续！