Question

求助，偏导数存在却不连续的函数

Answer 1

首先对于一维来说：
某点连续的意思是指函数f(x),在该点x=x0处左右极限相等（形象地说就是没有断掉，在这点附近很好地连起来）
可导的话就是在这一点的切线存在且唯一。就是说不会出现很尖的点。所以它肯定不能断掉，所以可导一定连续，连续就不能保证可导了，因为可能会出现尖的点,例如y=|x|，在x=0，他就是尖的，但他的图像没有断掉所以连续不可导在x=0处。
但是对于高维来说，连续不一定可导，可导也不定连续。
好了说这道题了
f(x,y)=xy/(x^2+y^2)，令y=kx，然后令x->0,要想连续则这个极限必须为f(0,0)的值，但是带进去它是与k有关不一定为0.所以不连续。
那是否可导呢？需要验证【f(x,y+ky)-f(x,y)】/ky
然后令y-->0，发现他是区域0的，所以可偏导（关于y），同样关于x验证即可。