Question

已知三角形的三边分别为x^2+x+1,x^2-1,2x+1(x>1),试判断此三角形的形状。

Answer 1

首先,要判断三角形的最大边;因(x²+x+1)-(x²-1)=x+2>0,即x²+x+1>x²-1,且(x²+x+1)-(2x+1)=x(x-1)、己知x>1,即x(x-1)>0,故x²+x+1>2x+1.可见,x²+x+1为最大边;
由余弦定理得最A余弦值为cosA=[(x²-1)²+(2x+1)²-(x²+x+1)²]/2(x²-1)(2x+1)=-1/2
所以A=120度。
该三角形为钝角三角形