Question

线性代数 判断题 跪求学霸帮忙！

Answer 1

你只能写出三个两两正交的三维列向量出来，联想一下三维平面中两两垂直的向量（最简复单的想法就是X,Y,Z轴），是不是只有三个？第四个如果还跟他们制两两正交，那必然是（0,0,0），这是从几何意义上理解。
如果从代数的方面求解，你可以假设第四个向量为（a,b,c），假设前三百个向量都不是0向量，最简单的设法就是α1=（d,0,0），α2=（0,e,0），α3=（0,0,f），这种例子不失一般性，四个向量两两正交也就是四个向量任意两个的内积都是0，你算内积就得了，ad=0，be=0，cf=0，而d，e，f又都不等于度0，那只可能a,b,c都是0，不可能有别的数。

Answer 2

都不对。第一个用单位矩阵就是反例，第二问除了不对，k=0更不行

Answer 3

第一个不对，第一个同行同列同有一个公因子才能提出来。
第二个不对首先看式子后面一半，根据行列式的性质（某行（列）加上另一行（列）k倍，行列式值不变化。），ak,bk，ck可以去掉，然后第一行可提出一个公因子k，所以右边是左边的k倍