Question

求过点（2,1,3）且与直线（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直线方程。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由平面的点法式方程，过点p(1,2,1)且与直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0
－－－－－－[1]
直线l的参数方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，并解得
t=9/14
再由[2]得到交点为(4/14,41/14,-5/14)
以点p(1,2,1)为起点，点(4/14,41/14,-5/14)为终点的向量为
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直线的方向向量可取作(10,-13,19)
，因此直线方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19

Answer 3

本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0
（点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
=
1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
=
2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z
则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：
3x+2y-z-3=0

Answer 4

以l方向向量为法向量，过点（2，1，3）的面为3x+2y-z-5=0
联立
3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交点（2/7，13/7，-3/7）
利用点向方程得直线
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4