Question

lim(sinx /x)的x平方分之一次幂的极限？（x趋近于0）

Answer 1

取对数
(1/x²)ln(sinx/x)
=ln(sinx/x)/x²
sinx/x极限是1
所以这是0/0型
用洛必达法则
分子求导=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x²=(xcosx-sinx)/x
分母求导=2x
所以=(xcosx-sinx)/2x²
还是0/0型，用洛必达法则
分子求导=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
分母求导=4x
所以=-sinx/4
x趋于0，则极限=0
所以(1/x²)ln(sinx/x)极限=0
所以原极限=e^0=1