Question

大学高数极限求解

已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=？
答案是-1/24 怎么出来的啊 求各位高手解释下

Answer 1

这个写起来有点麻烦啊，不懂百度HI我。
由条件可知：
x^2 f(x)+cosx-1=o（x^4），即x^2 f(x)+cosx-1是x^4的高阶无穷小。
然后移项：f（x）=(o(x^4)-cosx+1)/x^2
代入要求结果的式子：2f(x)-1/2x^2 可化为(x^2-cosx)/2x^4（化简过程中利用到o(x^4)/x^4在x趋于0时极限为0）然后连续利用四次洛必达法则，或直接利用泰勒公式即将cosx替换为1-1/2x+1/24x^4+o(x^4)可得结果。 如果不会利用泰勒公式的话，就只有用洛必达法则了，不过洛必达法则有一定局限性，在有时候还是必须利用泰勒公式。