设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为
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(a-c)(b-c)
=a·b-a·c-b·c+c^2
=-a·c-b·c+1
=-c·(a+b)+1
由于a、b垂直，且a、b都是
单位向量
，故a+b=根号2·a
∴原式＝-c·(根号2a)＋1
=|根号2a|·|-c|·cosα+1
=根号2cosα+1
≥-根号2+1
其中α是向量根号2a与向量-c的夹角
也就是将三个向量都移至原点时，a、b成90°角，而c与向量a+b同向时，有最小值-根号2+1
=a·b-a·c-b·c+c^2
=-a·c-b·c+1
=-c·(a+b)+1
由于a、b垂直，且a、b都是
单位向量
，故a+b=根号2·a
∴原式＝-c·(根号2a)＋1
=|根号2a|·|-c|·cosα+1
=根号2cosα+1
≥-根号2+1
其中α是向量根号2a与向量-c的夹角
也就是将三个向量都移至原点时，a、b成90°角，而c与向量a+b同向时，有最小值-根号2+1
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