Question

这道数学题怎么做？

一道初二数学题，求详细解题过程。

Answer 1

过E作EF⊥BC，垂足是F

过A作AG⊥CE，交BC于H

过E作EK⊥AD，垂足是K

连结ED，EH

∵AG⊥CE，且∠AEC=45º

∴△AGE是等腰直角三角形

∴∠EAG=45º，EG=AG

∵CE平分∠ACB，且AG⊥CE

∴△ACH是等腰三角形

∴G是AH的中点，则AG=HG

∴△EGH是等腰直角三角形

则∠HEG=45º

∴∠AEH=∠AEC+∠HEG=90º

则∠BEH=180º-∠AEH=90º

∵在Rt△AEH中：∠EAG=45º

∴△AEH是等腰直角三角形

则AE=HE

∵EF⊥BC，AD⊥BC，EK⊥AD

∴四边形EFDK是矩形

∵在Rt△BEH中：∠B+∠BHE=90º

在Rt△ADB中：∠B+∠BAD=90º

∴∠BHE=∠BAD，即：∠FHE=∠EAK

∴在△EFH和△EKA中：

∠EFH=∠EKA=90º

∠EHF=∠EAK

EH=EA

∴△EFH≌△EKA (AAS)

∴EF=EK

则矩形EFDK是正方形

∴EF=DF，∠EDF=45º

则∠EDC=135º

∵∠AEC=45º，则∠BEC=135º

∴∠EDC=∠BEC

∵∠DCE=∠ECB

∴△EDC∽△BEC

∴EC/BC=DC/EC

EC²=BC•DC=(BD+DC)•DC

=(6+4)•4=40

设EF=x，则DF=EF=x

∴CF=CD+DF=4+x

则在Rt△EFC中：EC²=EF²+CF²

40=x² + (4+x)²，解得：x=2或x=-6(舍)

∴EF=DF=2

则BF=BD-DF=6-2=4

∵EF⊥BC，AD⊥BC

∴EF∥AD，则△EBF∽△ABD

∴BF/BD=EF/AD

4/6=2/AD，则AD=3

Answer 2

先将题目中给出的信息填在图上，再按勾股定理逐步推算，欢迎追问

追问

怎么推算？

Answer 3

已有解答。