Question

线性代数x2+x3+x4=0 -x1+x2+x3=0 x1+x4=0,它的解集的秩是多少

Answer 1

1.
解:
系数矩阵
=
1
1
-1
-1
2
-5
3
2
7
-7
3
1
r2-2r1,
r3-7r1
1
1
-1
-1
0
-7
5
4
0
-14
10
8
r3-2r2
1
1
-1
-1
0
-7
5
4
0
0
0
0
r2*(-1/7)
1
1
-1
-1
0
1
-5/7
-4/7
0
0
0
0
r1-r2
1
0
-2/7
-3/7
0
1
-5/7
-4/7
0
0
0
0
方程组的全部解为:
c1(2,5,7,0)'
+
c2(3,4,0,7)'
2.
n阶行列式
a
b
...
b
b
a
...
b
...
...
b
b
...
a
所有列加到第1列
a+(n-1)b
b
...
b
a+(n-1)b
a
...
b
...
...
a+(n-1)b
b
...
a
所有行减第1行
a+(n-1)b
b
...
b
0
a-b
...
0
...
...
0
0
...
a-b
=
[a+(n-1)b]
(a-b)^(n-1)
满意请采纳^_^.
建议以后一题一问.