Question

线性代数，相似矩阵选择题

Answer 1

A,B相似即存在可逆矩阵P,
使P^(-1)AP=B.
所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|,
所以(A)正确.
多说一点的话,
可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I
-
A|=|入I
-
B|.
所以相似矩阵有相同的特征值.
但是特征向量一般不同.
例如BX=入X,

Answer 2

设a,b是n阶矩阵，如存在可逆矩阵p是p'ap=b
则成矩阵a,b相似
记为a~b
这里p'表示p的逆矩阵
下面一样
性质
a
b有相同的特征值
a
b有相同的即
也就是主对角线元素之和相等
r(a)=r(b)
|a|=|b|
以上这些是必要条件
a+ke~b+ke
|a+ke|=|b+ke|
r(a+ke)=r...