Question

计算规律

1+3+5+7+9+。。。。。。+19=10的平方=100
1+3+5+7+9+……+29=————=——————
请用以上的规律计算：
103+105+107+……+2003+2005

Answer 1

规律：1+……+19=[(1+19)/2]²=10²=10
1+……+29=[(1+29)/2]²=15²=225
103+105+107+……+2003+2005=(1+2+……+1999)+2001+2003+2005-[(1+2+……+99)+101]=[(1+1999)/2]²+6009-[(1+99）/2]²-101=1000000+6009-2500-101=1003408
其实此题可以用等差数列公式算：S(n)=n×(a(1)+a(n))/2
即数列和=数列个数×(首项+末项)/2
1+3+5+7+9+。。。。。。+19=10×(1+19)/2=10²=100
同理1+3+5+7+9+……+29=15²=225
103+105+107+……+2003+2005=952×(103+2005)/2=1003408

Answer 2

规律是：1+3+5+……+(2k-3)+(2k-1) = k^2 （k为正整数）。

103+105+107+……+2003+2005
= (1+3+5+……+2003+2005) - (1+3+5+……+99+101)
= 1003^2 - 51^2
= 1006009 - 2601
= 1003408