Question

设S：z=x^2+y^2且0≤z≤1取下侧，计算I=∬S (2x+z)dydz+zdxdy？

设S：z=x^2+y^2且0≤z≤1取下侧，计算I=∬S (2x+z)dydz+zdxdy？

Answer 1

则z的积分限（0，(1-r^2)^0.5）。

r的积分限（0，1）。

θ的积分限（0，2π）。

=∫(0，2π）dθ∫(0,1)rdr∫（0，(1-r^2)^0.5）3dz。

=2π∫(0,1)[3(1-r^2)^0.5]rdr。

=-3π∫(0,1)[(1-r^2)^0.5]d[(1-r^2)]。

主要优势：

曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。

Answer 2

高斯公式解决，也可以变量归一。下面用高斯公式

Answer 3