直线在曲线上方,把直线平行下移到与曲线相切,
切点到直线的距离即为所求的最短距离.由
直线的斜率,令曲线方程的
导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可.
解:因为直线的斜率为,
所以令,解得:,
把代入曲线方程得:,即曲线上过的
切线斜率为,
则到直线的距离,
即曲线上的点到直线的最短距离是.
故答案为:
在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键.同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用.
