Question

高数 等价无穷小 几道题目 在线等！！

几道题目，问下能不能用等价无穷小来计算，帮忙做一下，要有过程
lim sin(1-x)^2 / x^4-2x^2+1
x-1

lim((1+(sinx)^2+x)^1/2) / (1+2x^2)^1/2 -1
x-0

lim x^2(1-cos(1/x))
x-无穷

Answer 1

1, x ->1, lim sin(1-x)² / x^4-2x^2+1
=lim (1-x)² / x^4-2x^2+1
=lim (1-x)² / (1-x)²(1+x)²
=lim 1 / (1+x)²
=1/4
2,x ->0, lim [ (1+2x^2)^1/2 -1] / ((1+(sinx)^2+x)^1/2) =0/1=0, 原极限=∞
本题不须用，要用就是 [ (1+2x^2)^1/2 -1] ~ x^2
（注，(1+x)^(1/n) - 1 ~ (1/n) x,其中x ->0)
3, x ->∞ , lim x^2(1-cos(1/x))
= lim ( x^2) ½(1/x))^2
= ½