Question

求函数f(x)=x^2-2x+2,当x属于[t,t+1]时的最小值为g(t)

Answer 1

解：f（x）=x
2
-2x+2=（x-1）
2
+1，所以，其图象的对称轴为直线x=1，且图象开口向上．
①当t+1＜1，即t＜0时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，所以g（t）=f（t+1）=t
2
+1；
②当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，函数f（x）在顶点处取得最小值，即g（t）=f（1）=1；
③当t＞1时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，
所以g（t）=f（t）=t
2
-2t+2．
综上可得，g（t）
=

t2+1 ， t＜0
1 ， 0≤t≤1
t2−2t+2 ，t＞1
．

Answer 2

由题可得
f(x)＝（x-1)^2-2为一顶点为（1，-2）开口向上的抛物线当t+1小于等于1时
g(t)＝f(t+1)当t>=1时g(t)＝f(t)当t<1<t+1
时
g(t）＝-2综上
可得t<=0
时
g(t)＝t^2-20<t<1时
g(t）＝-2t>=1时
g(t）＝t^2-2t-1