证明下列数列极限存在，并求极限
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利用极限存在准则，单调有界数列必有极限。先证有界
设xn+1=根号2+xn,x1=根号2n=1,x1=根号2<2,xn+1=根号2+xn<根号2+2=2，故xn<2，数列有界。xn+1-xn=根号2+xn
-xn=1(xn-2)(xn+1)/(根号2+xn+xn)>0,有界。数列有极限，设极限为a,对xn+1=根号2+xn两边平方，再两边同时取极限，得极限
xn+1^2
=极限(2+xn),a^2=2+a,a1=2,a2=-1(舍去），极限为2
设xn+1=根号2+xn,x1=根号2n=1,x1=根号2<2,xn+1=根号2+xn<根号2+2=2，故xn<2，数列有界。xn+1-xn=根号2+xn
-xn=1(xn-2)(xn+1)/(根号2+xn+xn)>0,有界。数列有极限，设极限为a,对xn+1=根号2+xn两边平方，再两边同时取极限，得极限
xn+1^2
=极限(2+xn),a^2=2+a,a1=2,a2=-1(舍去），极限为2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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