高阶导数，dx/dy=1/y',怎样推导d^2y/dx^2=(-y'')/(y')^3。请详细，谢谢！
2个回答
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你写错了，应该是d^2x/dy^2=(-y'')/(y')^3
这个题要注意的是我们现在要对y求
二阶导数
，而等式右边的y'是在对x
求导
，我们在求导时一定要保证左右两边的求导对象一致
dx/dy=1/y'两边对y再求一次导，得：d^2x/dy^2=(1/y')'
*
dx/dy
这里为什么要乘以dx/dy呢？因为
(1/y')'
是在对x求导，x并非我们的求导对象，因此再乘以dx/dy才能化为对y求导；
d^2x/dy^2=(1/y')'
*
dx/dy=-1/(y')^2*y''
*
(1/y')=-y''/(y')^3
这个题要注意的是我们现在要对y求
二阶导数
，而等式右边的y'是在对x
求导
，我们在求导时一定要保证左右两边的求导对象一致
dx/dy=1/y'两边对y再求一次导，得：d^2x/dy^2=(1/y')'
*
dx/dy
这里为什么要乘以dx/dy呢？因为
(1/y')'
是在对x求导，x并非我们的求导对象，因此再乘以dx/dy才能化为对y求导；
d^2x/dy^2=(1/y')'
*
dx/dy=-1/(y')^2*y''
*
(1/y')=-y''/(y')^3
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