Question

在平面直角坐标系中，椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，

Answer 1

焦距2c=2，可知c=1。设切线与圆切点为B，则圆的半径OB垂直于切线。由于过A点的两条切线互相垂直，根据切线长定理，切线与X轴的夹角为45°，即角BAO=45°，由于OB为圆的半径，所以OB=a，因为三角形AOB为等腰直角三角形，故AO=√2a。又由于A点横坐标为a2.
即a2=√2a，所以a=√2。那么e=c/a=√2/2.

Answer 2

e=√2/2
解：由条件焦距2c=2，可知c=1。那么（a2/c，0）可记为A=（a2，0）。取一条切线L来研究即可，记切线与圆
切点
为B，则圆的半径OB垂直于切线L。由于两条切线互相垂直，那么切线L与X轴的夹角为45°，即角BAO=45°，由于OB=a，且三角形BAO为
等腰直角三角形
，故AO=√2*OB=√2a。又由于
A点
横坐标为a2.
即a2=√2a，所以a=√2。那么e=c/a=√2/2.

Answer 3

设点a(a^2/c,0)
过点作圆o的切线，切点分别为b、c
连接ob、oc
则，ob⊥ab，oc⊥ac
已知ab⊥ac
所以，四边形aboc为正方形
所以，正方形对角线oa=√2*ob=√2a
即，a^2/c=√2a
所以，a=√2c
那么，椭圆的离心率e=c/a=√2/2