Question

要得到函数y=2x+1的图像，只需将函数y=2x-1的图像怎么样？ 将二次函数y=x2-2x-1

Answer 1

（1）
设A(a，b)是y=2x-1图像上任意一点，
则b=2a-1，
于是，b=2(a-1)+1，
即B(a-1，b)是y=2x+1图像上一点，
可见B(a-1，b)可由A(a，b)向左平移1单位得到，
由a的任意性，可知y=2x+1图像可由y=2x-1的图像向左平移1个单位得到。
（2）
设旋转后函数图像上一点为P(m，n)，则这一点是由Q(-m，-n)绕原点旋转180°得到的，
因为点Q(-m，-n)在y=x^2-2x-1的图像上，所以-n=(-m)^2-2(-m)-1，即n=-m^2+2m+1，这就是旋转后图像上点的横坐标和纵坐标满足的关系式，所以y=-x^2+2x+1。

Answer 2

解：(1)y=x^2-2x-1的对称轴为x=1
又知y=ax^2
bx过(0,0)点且顶点在x=1上
所以与该二次函数与x轴的另一交点为(2,0)
即c的坐标为(2,0)
(2)对于y=ax^2
bx，令y=0
得：x=0或-b/a
即-b/a=2,于是b=-2a
(*)
令x=1，则y=a
b
由于菱形的对角线互相平分，所以a
b=2
(**)
综合(*)
(**)联立解得
a=-2,b=4
所以函数y=ax2
bx即为y=-2x^2
4x.