一道因式分解题

已知m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3... 已知m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3 展开
百度网友3e9a352
2011-01-10 · TA获得超过9.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
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m^3-2mn+n^3
=m(m^2-2n)+n^3
=m(2-n)+n(m+2)
=2m-mn+mn+2n
=2(n+m)

m^2=n+2,n^2=m+2
相减:
(m+n)(m-n)=-(m-n)
m≠n
m+n=-1
原式=2*(-1)=-2
妖精末末1987
高粉答主

2011-01-10 · 说的都是干货,快来关注
知道顶级答主
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m3-2mn+n3
=m*m2-2mn+n*n2
=m*(n+2)-2mn+n(m+2)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
=2(m+n)
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凤飞蝎阳
2011-01-10 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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解:m³-2mn+n³
=m²×m-2mn+n²×n
=(n+2)m-2mn+(m+2)n 【这里把m²=n+2,n²=m+2代入得到】
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
=2(m+n)
由于
m²=n+2(1)
n²=m+2(2)
(1)-(2)得
m²-n²=n-m
(m+n)(m-n)=-(m-n)
∵m≠n,m-n≠0所以两边除以m-n得
m+n=-1
所以原式=2×(-1)
=-2
【由于回答的详细,写的多,所以慢了3秒,呵呵】
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