z=2-x^2-y^2,求此曲面xoy以上面积
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简单计算一下即可，答案如图所示
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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z=2-x^2-y^2,
x
和
y
是完全对称，那么可以按二维平面来处理
即考虑
z=2-x^2
当
z=0
时
x=±√2
求此曲面xoy以上面积
=πx^2
=π*4
=4π
x
和
y
是完全对称，那么可以按二维平面来处理
即考虑
z=2-x^2
当
z=0
时
x=±√2
求此曲面xoy以上面积
=πx^2
=π*4
=4π
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解：设面积为S。 由z=2-x²-y²→zx=
-2x，zy=
-2y
S=∫∫(∑)
dS=∫∫(Dxy)
√(1+z²x+z²y)
dxdy=∫(上限2π，下限0)
dθ
∫(上限√2，下限0)
√(1+4r²)
rdr=13π/3
-2x，zy=
-2y
S=∫∫(∑)
dS=∫∫(Dxy)
√(1+z²x+z²y)
dxdy=∫(上限2π，下限0)
dθ
∫(上限√2，下限0)
√(1+4r²)
rdr=13π/3
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