Question

如图，已经AB⊥BC，DE⊥EF，AC=DF、BE=CF.求证：AC∥DF.

Answer 1

在△ABC和△FED中：AB=DE
∠B=∠E
BC=FE
∴△ABC≌△FED
∴AC=DF
在△ACD和△FAD中：
AC=DF
AD=AD
CD=AF
∴△ACD≌△FAD
∴∠CAD=∠ADF
∴AC||DF
在△ABC与△EFD中，{AB=DE(已知)，∠B=∠E（已知），BC=EF(已知）
∴△ABC≌△EFD（S.A.S）∴AC=DF（全等三角形对应边相等）
在△ACD与△FAD中,{AC=DF（已证），AD=AD（公共边），CD=AF（已知）
∴△ACD≌△FAD（S.S.S）∴∠CAD=∠ADF（全等三角形对应边相等）
∴AC=DF（内错角相等，两直线平行）