如图,已经AB⊥BC,DE⊥EF,AC=DF、BE=CF.求证:AC∥DF.
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在△ABC和△FED中:AB=DE
∠B=∠E
BC=FE
∴△ABC≌△FED
∴AC=DF
在△ACD和△FAD中:
AC=DF
AD=AD
CD=AF
∴△ACD≌△FAD
∴∠CAD=∠ADF
∴AC||DF
在△ABC与△EFD中,{AB=DE(已知),∠B=∠E(已知),BC=EF(已知)
∴△ABC≌△EFD(S.A.S)∴AC=DF(全等三角形对应边相等)
在△ACD与△FAD中,{AC=DF(已证),AD=AD(公共边),CD=AF(已知)
∴△ACD≌△FAD(S.S.S)∴∠CAD=∠ADF(全等三角形对应边相等)
∴AC=DF(内错角相等,两直线平行)
∠B=∠E
BC=FE
∴△ABC≌△FED
∴AC=DF
在△ACD和△FAD中:
AC=DF
AD=AD
CD=AF
∴△ACD≌△FAD
∴∠CAD=∠ADF
∴AC||DF
在△ABC与△EFD中,{AB=DE(已知),∠B=∠E(已知),BC=EF(已知)
∴△ABC≌△EFD(S.A.S)∴AC=DF(全等三角形对应边相等)
在△ACD与△FAD中,{AC=DF(已证),AD=AD(公共边),CD=AF(已知)
∴△ACD≌△FAD(S.S.S)∴∠CAD=∠ADF(全等三角形对应边相等)
∴AC=DF(内错角相等,两直线平行)
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