已知函数f(x)=lnx+ax^2
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解：
f
'(x)=1/x+2ax=(1+2ax²)/x
①当a≥0时，f
'(x)＞0，为增函数，故在x=1处取得最大值f(1)=ln1+a=a
②当a＜0时，令f
'(x)=0，解得x1=√(-2a)
/(-2a)
(1)若√(-2a)/(-2a)＜1，即a＜-1/2时，在x1=√(-2a)/(-2a)处取得最大值f(x1)=[ln1/(2a)]/2-1/2
(2)若√(-2a)/(-2a)≥1，即a≥-1/2时，f(x)在（0,1】上是增函数，故在x=1处取得最大值f(1)=a
综上：a＜-1/2时，最大值为[ln1/(2a)]/2-1/2
a≥-1/2时，最大值为a
f
'(x)=1/x+2ax=(1+2ax²)/x
①当a≥0时，f
'(x)＞0，为增函数，故在x=1处取得最大值f(1)=ln1+a=a
②当a＜0时，令f
'(x)=0，解得x1=√(-2a)
/(-2a)
(1)若√(-2a)/(-2a)＜1，即a＜-1/2时，在x1=√(-2a)/(-2a)处取得最大值f(x1)=[ln1/(2a)]/2-1/2
(2)若√(-2a)/(-2a)≥1，即a≥-1/2时，f(x)在（0,1】上是增函数，故在x=1处取得最大值f(1)=a
综上：a＜-1/2时，最大值为[ln1/(2a)]/2-1/2
a≥-1/2时，最大值为a
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2024-10-13 广告
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