已知函数f(x)=lnx+ax^2
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解:
f
'(x)=1/x+2ax=(1+2ax²)/x
①当a≥0时,f
'(x)>0,为增函数,故在x=1处取得最大值f(1)=ln1+a=a
②当a<0时,令f
'(x)=0,解得x1=√(-2a)
/(-2a)
(1)若√(-2a)/(-2a)<1,即a<-1/2时,在x1=√(-2a)/(-2a)处取得最大值f(x1)=[ln1/(2a)]/2-1/2
(2)若√(-2a)/(-2a)≥1,即a≥-1/2时,f(x)在(0,1】上是增函数,故在x=1处取得最大值f(1)=a
综上:a<-1/2时,最大值为[ln1/(2a)]/2-1/2
a≥-1/2时,最大值为a
f
'(x)=1/x+2ax=(1+2ax²)/x
①当a≥0时,f
'(x)>0,为增函数,故在x=1处取得最大值f(1)=ln1+a=a
②当a<0时,令f
'(x)=0,解得x1=√(-2a)
/(-2a)
(1)若√(-2a)/(-2a)<1,即a<-1/2时,在x1=√(-2a)/(-2a)处取得最大值f(x1)=[ln1/(2a)]/2-1/2
(2)若√(-2a)/(-2a)≥1,即a≥-1/2时,f(x)在(0,1】上是增函数,故在x=1处取得最大值f(1)=a
综上:a<-1/2时,最大值为[ln1/(2a)]/2-1/2
a≥-1/2时,最大值为a
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