Question

已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方，判断三角行ABC的形状

Answer 1

解：由题意知，a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
可以化为（a^2-b^2）c^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
分析：
1）当a^2-b^2不等于0时，上式可化为c^2=a^2+b^2，这时，此三角形为直角三角形，c为斜边
2）当a^2-b^2＝0时，即：a^2=b^2，由于a,b,c均为正数，所以a=b，此三角形是等腰三角形。

Answer 2

解：a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
两边同除以(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
三角形ABC是直角三角形

Answer 3

a²c²-b²c²=a^4-b^4 → (a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²) →c²=a²+b² 直角三角形

Answer 4

当a^2不=b^2时
a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
两边同除以(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2
三角形ABC是直角三角形
当a^2＝b^2
因为a,b,c均为正数
所以a=b，此三角形是等腰三角形