Question

1、已知正三角形ABC外接圆的半径为R，求正三角形的边长、边心距、周长和面积。（全班过程）

Answer 1

圆心到等边△abc各顶点相等，都是r
圆心与等边△abc各顶点的连线构成三个三角形，是三个全等的三角形
可以求得两顶点与圆心的夹角是360/3=120度
所以边心距垂直平分每条边。
所以边心距=cos120度/2*r=r/2
边长=2sin120度/2*r=2*sin60度*r=2*√3/2*r=r√3
所以周长=3边长=3r√3
面积=1/2边长*边长*sin60
=1/2*r*√3*r*√3*√3/2
=3r^2√3/2

Answer 2

连接圆心O和A点成OA，过O点作垂线垂直于AB，垂足为D
由题得OA平分∠BAC，D为AB的中点
在△OAD中，∠BAO=30°，∠ODA=90°，∠DOA=60°
OA=R，所以OD=R/2；DA=
R
*
√3/2
所以AB=2DA
=R*√3
△ABC面积
=
6*△OAD
=
6*
1/2
*
R/2
*
R
*
√3/2
=
R^2
*3√3/4
所以
边长AB=AC=CB=R*√3
周长R*3√3
边心距OD=R/2
面积
R^2
*3√3/4