Question

函数f(x)=根号(1-a2)x2+3(1-a)x+6(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

若a=1,
则f(x)=√6,
符合
若a=-1,
则f(x)=√(6x+6),
定义域为x>=-1,
不符
若a<>1或-1，则根号下为二次函数，依题意，其恒大于等于0，则须1-a^2>0,
且
delta=9(1-a)^2-4*6(1-a^2)<=0
即-1<a<1,
且
-5/11=<a<=1,
即-5/11=<a<1
综合得a的范围：-5/11=<a<=1

Answer 2

只要(1-a2)x2+3(1-a)x+6大于等于0对全体实数恒成立即可，于是有1-a2>0且判别式小于等于0联立两式可解

Answer 3

（1）已知函数f(x)=√[(1-a²)x²+3(1-a)x+6]，
如f(x)的定义域为R
，求实数a的取值范围
解：要使f(x)的定义域是全体实数，必须满足以下两个条件：
①1-a²>0，即a²<1，故-1<a<1；特殊考虑：允许a=1，因为当a=1时，f(x)=√6，其定义域也是R
但a≠-1，若a=-1，则f(x)=√(6x+6)，其定义域不是R。
②Δ=9(1-a)²-24(1-a²)=33a²-18a-15=(33a+15)(a-1)=33(a+5/11)(a-1)≦0，故得-5/11≦a≦1.
①∩②={a︱-5/11≦a≦1}.
（2）解：令g(x)=(1-a²)x²+3(1-a)x+6，则g(x)>=0的解集为[-2,1]，
于是有1-a²<0
g(-2)=0
g(1)=0
解得a=2。