这个行列式用简便的方法怎么解？
2个回答
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1.
记行列式的值为：h。按行或按列展开：比如按第一列展开：
2.
第一列第一个元素是x，它前面的正负号为：(-1)^(1+1)=(-1)^2=1
即取正号，(1+1)表第一行和第一列；h=x(h中去掉第一行和第一列后的行列式的值)+0()+...+0()+(-1)^(1+n)an(去掉第n行和第一列后的剩余子式的行列式的值)。剩下的各行列式降为n-1阶；
3.
之后对各个n-1的行列式再行降阶，直到降为一阶为止，最后得到行列式的值。
4.
本题：本题比较复杂，先不作具体计算；
5.
举一个二阶行列式：
x
-1
a2
a1+x
h2=x^2+a1x+a2
6.
再举一个三阶行列式：
x
-1
0
0
x
-1
a3
a2
a1+x
h3=x[a1x+x^2+a2]+0+a3(1-0)=x^3+a1x^2+a2x+a3
7.
那么n阶行列式，即原题的结果一般表达式应为：
hn=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+......+a(n-1)x+an
请自己验证一下吧，看看对不对？
记行列式的值为：h。按行或按列展开：比如按第一列展开：
2.
第一列第一个元素是x，它前面的正负号为：(-1)^(1+1)=(-1)^2=1
即取正号，(1+1)表第一行和第一列；h=x(h中去掉第一行和第一列后的行列式的值)+0()+...+0()+(-1)^(1+n)an(去掉第n行和第一列后的剩余子式的行列式的值)。剩下的各行列式降为n-1阶；
3.
之后对各个n-1的行列式再行降阶，直到降为一阶为止，最后得到行列式的值。
4.
本题：本题比较复杂，先不作具体计算；
5.
举一个二阶行列式：
x
-1
a2
a1+x
h2=x^2+a1x+a2
6.
再举一个三阶行列式：
x
-1
0
0
x
-1
a3
a2
a1+x
h3=x[a1x+x^2+a2]+0+a3(1-0)=x^3+a1x^2+a2x+a3
7.
那么n阶行列式，即原题的结果一般表达式应为：
hn=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+......+a(n-1)x+an
请自己验证一下吧，看看对不对？
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