Question

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE‖DQ交AQ于E，作PF‖AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

请写详细。

Answer 1

（1）∵PE‖DQ
∴：△APE∽△ADQ

（2）S三角形AQD=3
S△APE=x²/3
S△DPF=(3-x）²/3
S平行四边形PFQE=(6x-2x²）/3
S△PEF=-x²/3 +x
当x=3/2 时，有最大值=3/4