Question

已知,如图,A,B,C,D四点在一条直线上,AC=BD,AE//DF,∠ABE=∠DCF,求证△ABE全等△DCF

Answer 1

证明：∵ae∥df【已知】
∴∠a=∠d【两直线平行，内错角相等】
∵ac=bd【已知】
∴ab=ac-bc=bd-bc=cd【公理，等量减等量差相等】
又∠abe=∠dcf【已知】
∴△abe≌△dcf【角。边。角。】

Answer 2

证明：∵AC=BD
∴AC-BC=BD-BC
∴AB=DC
∵AE//FD
∴∠FDC=∠BAE（两直线平行，
内错角
相等）
∵∠ABE=∠FCD
∴△ABE≌△DCF（
边角边

SAS）