n^a/(n^b-(n-1)^b)在n趋近于无穷时的极限是2003,求a,b
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用到一组等价无穷小
x→0时。
(1+x)^b-1
与
bx
等价
原式=
lim
n^a/(n^b(1-(1-1/n)^b))
=lim
n^a/(n^b(-(-b/n)))
=lim
(1/b)n^(a-b+1)
=
2003
所以1/b=2003
a-b+1=0
a=-2002/2003
b=
1/2003
x→0时。
(1+x)^b-1
与
bx
等价
原式=
lim
n^a/(n^b(1-(1-1/n)^b))
=lim
n^a/(n^b(-(-b/n)))
=lim
(1/b)n^(a-b+1)
=
2003
所以1/b=2003
a-b+1=0
a=-2002/2003
b=
1/2003
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