Question

抛物线y=ax^2+bx+c经过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点，求它的开口方向，对称轴和顶点坐标,步骤完整

Answer 1

设抛物线方程为y=ax²+bx+c
则a-b+c=-22
c=-8
4a+2b+c=8
解得a=-2，b=12，c=-8
即
y=-2x²+12x-8
=-2(x²-6x+4）
=-2(x²-6x+9-5)
=-2(x-3)²+10
所以开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标(3,10)

Answer 2

代入
-22=a-b+c
-8=0+0+c
8=4a+2b+c
所以c=-8
代入其他两个方程
-22=a-b-8
8=4a+2b-8
所以a-b=-14
2a+b=8
相加
3a=-6,a=-2
b=a+14=12
所以y=-2x^2+12x-8=-2(x^2-6x)-8=-2(x^2-6x+9-9)-8=-2(x-3)^2+10
所以对称轴x=3
顶点坐标(3,10)