如何用牛顿迭代求方程的重根和复根
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解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数
f(x)
=
f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!
+…
取其线性部分，作为非线性方程f(x)
=
0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0
设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)
这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
以上解决的是单根的情况，对于f(x)=0具有多重根的问题应采用下式x(n+1)=x(n)－f(x(n))*f'(x(n))/[（f'(x(n))）^2-f(x(n))*f''(x(n))]，而求复根则在初值后面+i
f(x)
=
f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!
+…
取其线性部分，作为非线性方程f(x)
=
0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0
设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)
这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
以上解决的是单根的情况，对于f(x)=0具有多重根的问题应采用下式x(n+1)=x(n)－f(x(n))*f'(x(n))/[（f'(x(n))）^2-f(x(n))*f''(x(n))]，而求复根则在初值后面+i
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