Question

设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn

设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn，an=2*3^n-2,求数列{nan}的前n项和Tn

Answer 1

an+1=2Sn和an=2*3^n-2.是不是指a(n+1)=2Sn和an=2*3^(n-2)
如果是的话.就可以了...
T1=1*2*3^(1-2)
T2=T1+2*2*3^(2-2)
T3=T2+3*2*3^(3-2)
......
T(n-1)=T(n-2)+(n-1)*2*3^[(n-1)-2]
Tn=T(n-1)+n*2*3^(n-2)
累加.左右消去可得:
Tn=1*2*3^(1-2)+2*2*3^(2-2)+3*2*3^(3-2)+.....+(n-1)*2*3^[(n-1)-2]+n*2*3^(n-2)
3Tn=1*2*3^(2-2)+2*2*3^(3-2)+3*2*3^(4-2)+....+(n-1)*2*3^(n-2)+n*2*3^[(n+1)-2]
错位相减.得:
-2Tn=1*2*3^(1-2)+1*2*3^(2-2)+1*2*3^(3-2)+1*2*3^(4-2)+.....+1*2*3^(n-2)-n*2*3^[(n+1)-2]
-2Tn=(1/3)*[(3^n)-1])-2n*3^(n-1)
-2Tn=(1-2n)*3^(n-1)-1/3
Tn=[(2n-1)/2]*3^(n-1) +1/6

Answer 2

1)a(n
1)=s(n
1)-sn=sn/3
∴s(n
1)=4sn/3,
s1=a1=1
∴{sn}是首项为1,公比为4/3的等比数列
∴sn=(4/3)^(n-1)
∴n>1时,an=sn-s(n-1)=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2)
∴a2=1/3,a3=1/3×4/3=4/9,a4=1/3×(4/3)²=16/27
n=1时,an=1;
n>1时,an=(1/3)×(4/3)^(n-2)
2)a2n=(1/3)×(4/3)^(2n-2)=(1/3)×(16/9)^(n-1)
∴a2
a4
...
a2n=(1/3)
(1/3)×(16/9)
...
(1/3)×(16/9)^(n-1)
=(1/3)[1
(16/9)
...
(16/9)^(n-1)]=(1/3)×[(16/9)^n-1]/(16/9-1)
=(3/7)×[(16/9)^n-1]

Answer 3

楼上已经给出方法。

Answer 4

这题太俗了、随便一本辅导书都能找到答案、