Question

求过点p（1，2）与圆C：x²＋y²＝1相切的直线方程

Answer 1

设过点p(1,2)且与圆x²+y²=5相切的直线方程为：
y
-
2
=
k(x
-
1),
即
kx
-
y
+
2
-k
=
0
所以，丨k*0
-
0
+
2-k丨/√[k²
+
(-1)²]
=√5
4k²
+
4k
+
1
=
0
k
=
-
1/2
所求切线方程为： -1/2*x
-
y
+
2
+1/2
=
0
即：x
+
2
y
-
5
=
0

Answer 2

当所求直线斜率不存在时：x=1，满足题意。
当所求直线斜率存在时，设其斜率为k：
则切线方程为：y=k(x-1)+2
则有：圆心到直线距离为1,可得：
|k(0-1)-0+2|/√(k²+1)=1
(2-k)²=k²+1
k²-4k+4=k²+1
得：k=3/4
得：y=3/4(x-1)+2